Verano Matemático en Las Palmeras: Escuela Remota 2022

El Verano Matemático en Las Palmeras se organizó a iniciativa del Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Chile. Bajo la inspiración de dos actividades realizadas por miembros de nuestra comunidad:

  • MateA (www.matea.cl), escuela presencial dirigida a alumnas y profesores que se realizó tres años antes de la pandemia, y
  • Te lo cuento en 5 minutos (https://telocuentoen5min.wixsite.com/website), espacio online dirigido a, y enfocado en, estudiantes de pregrado afines a matemáticas. Incluye videos, infografías, etc.

La escuela es gratuita, cada participante debe contar con conexión a internet y el equipo necesario para ello. Además de los útiles escolares usuales: lápices, papel, goma, regla, sacapuntas.  Con la escuela buscamos introducir a quienes participen en el mundo científico matemático, ofreciendo distintos cursillos que se desarrollarán en un ambiente lúdico, colaborativo y libre de competencia. El propósito es presentar tópicos interesantes de la Matemática de forma activa, mostrando aplicaciones que motiven el gusto e interés por aprenderlos. Logrando llegar a introducir temas con cierta complejidad de forma natural dejando que emerja la necesidad de formalizar ideas en dichos conceptos.

Estos cursillos se dividieron en dos niveles. En el primero, dirigido a estudiantes de entre 7mo básico y 1ero medio, ofreceremos los siguientes temas:

  • Trazando dibujos sin levantar el lápiz (Giancarlo Lucchini), que es una introducción a la Teoría de Grafos. En una primera instancia, nos divertiremos intentando adivinar qué dibujos se pueden realizar sin levantar el lápiz del papel. Luego de un poco de experimentación, veremos que ciertos patrones emergen, lo que nos permitirá definir unas pocas nociones que hoy se usan en teoría de grafos. Usando estas nociones, seremos capaces de adivinar en una sola ojeada si debemos levantar el lápiz o no para trazar un dibujo dado.
  • Matemáticas en la transmisión de señales (Anita Rojas), que es una aplicación de funciones trigonométricas y una introducción al Análisis de Fourier. Aprovechando lo que conocemos del círculo (perímetro, razón con el diámetro, pi) introduciremos la función trigonométrica f(x)=sen(x). La estudiaremos, la graficaremos y la deformaremos para así obtener las llamadas “ondas sinusoidales”. Además, experimentaremos sumando talesondas, produciendo así nuevas funciones periódicas.
  • Criptografía: el arte de escribir en clave (Robert Auffarth), que es una introducción a la Teoría de Números y a la Criptografía.  En este curso aprenderán cómo escribir mensajes secretos que nadie más puede leer, salvo las personas que tengan la clave secreta. La privacidad es un tema muy importante en nuestras vidas. No queremos que otras personas lean nuestros mensajes de whatsapp, escuchen nuestras conversaciones telefónicas, o sepan cuánto dinero tenemos en nuestras cuentas. Toda esta información está protegida gracias a una disciplina matemática llamada la Criptografía (que literalmente significa “escritura escondida”) que ha existido por miles de años.
  • Imágenes para aprender matemática (Leslie Jiménez). Usar imágenes, crear diagramas o hacer dibujos puede servir mucho para aprender matemática. Una sola imagen nos puede ayudar a definir y recordar un concepto o resolver un problema. En este cursillo estudiaremos cómo relacionar imágenes con ecuaciones, fórmulas y propiedades de números. Esto nos permitirá desarrollar habilidades de resolución de problemas, visualizar y argumentar en matemática.

En el segundo nivel, dirigido a estudiantes de entre 2do medio y 4to medio, tendremos los siguientes cursillos:

  • Catán y sus probabilidades (Natalia Henríquez). Es una introducción a las áreas de Probabilidad y Estadística, que nos enseñan a abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas de la vida diaria, y de la sociedad en general. En este curso, basándonos en el famoso juego de Catán, aprenderemos a estimar de manera intuitiva y a calcular de manera precisa la probabilidad de ocurrencia de eventos, a determinar la probabilidad de ocurrencia de estos en forma experimental y teórica, y a construir modelos probabilísticos basados en situaciones aleatorias. 
  • Recorriendo la teoría de números sobre una pieza de ajedrez (Luis Arenas). ¿Qué día de la semana será dentro de 245 días? Ésta y otras preguntas se responden rápidamente si uno domina la aritmética módulo n. Los números algebraicos juegan un papel central en el estudio de ecuaciones diofánticas, como la ecuación de Fermat o la construcción de triángulos pitagóricos.

Lo que exploraremos en este cursillo es una construcción visual de ambos conceptos que nos permitirá resolver problemas del tipo “¿Puede un caballo de ajedrez llegar a cualquier casilla de un tablero infinito?”, “¿Qué sucede si el caballo sólo puede doblar a la derecha?” o “¿Qué pasa si es un híbrido peón-pieza? El estudio de estos problemas nos proporciona una intuición geométrica que ilustra conceptos centrales en la teoría de números moderna.

  • Elementos del Análisis (Nelda Jaque Tamblay). El Análisis es una rama de la matemática que estudia los conjuntos numéricos tanto del punto de vista algebraico como topológico, así como las funciones entre dichos conjuntos y las construcciones que derivan de ellas. En este cursillo introduciremos los números reales a partir del conocimiento de los números racionales. Para ello, ejemplificaremos el proceso de aproximación de los números reales por números racionales mediante la representación decimal (y p-ádica) de un número real.
  • El arte creativo de la conjetura con números naturales (Estefanía Bravo e Ignacio Huerta).  En primer lugar, hablaremos del concepto de sucesiones numéricas, secuencias infinita de números que pueden describir el comportamiento de distintos tipos de procesos. Posteriormente, resolveremos algunos juegos diseñados con el software GeoGebra que desafían a deducir y conjeturar patrones. Finalmente, vamos a presentar cómo este concepto de secuencias infinitas se puede aplicar a figuras con “patrones infinitos”, las cuales son descritas como el código geométrico de la naturaleza.
  • Un cuento de nunca acabar: procesos infinitos (Jorge Soto Andrade). Este cuento será una introducción experiencial a procesos infinitos deterministas y también aleatorios, como los paseos al azar en variados universos, en la matemática y en la vida…   

El Comité Organizador del Verano Matemático en las Palmeras está integrado por Robert Auffarth, Nelda Jaque, Giancarlo Lucchini y Anita Rojas, profesores del Departamento de Matemáticas. En conjunto con Estefanía Bravo, profesora de Matemáticas y estudiante del programa de Doctorado en Ciencias mención Matemáticas e Ignacio Huerta, Doctor en Matemáticas de la USACH y actualmente Postdoctorando del Departamento de Matemáticas de nuestra Facultad. Todos además dictamos un cursillo en la escuela. Igualmente importante, contamos con la participación de Luis Arenas-Carmona, Natalia Henríquez, Leslie Jiménez y Jorge Soto-Andrade, profesores del Departamento de Matemáticas, quienes dictarán cursillos en la escuela.

El Verano Matemático en Las Palmeras ha sido anunciado en redes sociales y vía correo electrónico a los diferentes colegios y liceos que tienen o han tenido relación con nuestra Facultad. El proceso de postulación se inició en octubre de este año y se cierra el 15 de diciembre. Tenemos una web donde se detalla el programa de la escuela, link al formulario de postulación, títulos de los cursillos, resúmenes, expositores en:

https://matematicas.ciencias.uchile.cl/2021/10/13/te-gustan-las-matematicas-eres-estudiante-de-entre-7mo-basico-a-4to-medio/ 

Luego del cierre de postulaciones, habrá un proceso de selección de participantes basados en los antecedentes enviados. Sentimos que la convocatoria ha tenido éxito pues a la fecha tenemos más de 160 postulantes y a cada cursillo han postulado más de 50 estudiantes. Tenemos un máximo de 40 cupos en cada cursillo, por lo que el Comité Organizador tendrá una ardua tarea en el proceso de selección. (Fuente: Dra. Anita Rojas).

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