Sea A el álgebra de cuaterniones de 2 x 2 sobre un cuerpo global K. Si la condición de Eichler se satisface, la teoría de cuerpos de clases espinoriales y cuerpos de representación nos permite describir el conjunto de clases de isomorfía de órdenes R de rango maximal en A , en un género fijo. Esta teoría es una reinterpretación de la Teoría de cuerpos de clases espinoriales para formas cuadraticas enteras de rango 3 . Cuando la condición de Eichler no se cumple, una solución natural consiste en calcular un cociente del árbol de Bruhat-Tits por un grupo de matrices aritmético adecuado. Las clases de órdenes están, en este caso, en correspondencia con los vértices de dicho grafo cociente. Este cociente también codifica una cantidad importante de información sobre la estructura de los grupos que actúan. En el caso de cuerpos de funciones, algunos de estos cocientes se relacionan con expansiones de elementos de cierto cuerpo local como una fracción continuada cuyos coeficientes son funciones regulares en cierto conjunto afin de la curva. Los órdenes tienes una interpretación, en este último caso, en términos de teoría de haces. En esta charla presentamos algunos de nuestros progresos recientes en esta área.
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