Por un lado, discutiremos como la topología determina los toros complejos entre las variedades complejas compactas. Catanese observó que los toros complejos vienen caracterizados entre las variedades de Kähler compactas por su anillo de cohomología entera y preguntó si este hecho seguía siendo cierto bajo la hipótesis más débil respecto al anillo de cohomología racional (llamamos a las correspondientes variedades de Kähler compactas: rational cohomology tori). En un trabajo en colaboración con O. Debarre, Z. Jiang, y W. Sawin, damos una respuesta negativa a la pregunta de Catanese construyendo ejemplos explícitos y también damos algunos teoremas de estructura para los rational cohomology tori. Por otro lado, investigaremos como las estructura diferencial determina los productos de divisores theta dentro de las variedades abelianas. En un trabajo en colaboración con Z. Jiang y S. Tirabassi, caracterizamos los productos de divisores theta como las subvariedades normales de las variedades abelianas que admiten una desigularización con característica de Euler holomorfa 1.
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