La historia de este trabajo radica en un intento fallido de demostrar que hay variedades Jacobianas de dimensión arbitrariamente grande que se descomponen isógenamente como un producto de curvas elípticas. A pesar de no lograr lo deseado, el problema nos llevó en una dirección distinta y terminamos obteniendo una bonita clasificación general de variedades abelianas con acción de un grupo finito que fija el origen y tal que la variedad cociente es suave. En esta charla hablaré de este resultado y además mostraré qué ocurre si quitamos la hipótesis de que el grupo fije el origen. El caso de una acción libre en una variedad abeliana es de especial interés e indicaré por esta línea posibles direcciones de futura investigación. Nuestros resultados extienden resultados de Popov, Yoshihara, Tokunaga y Yoshida, y están estrechamente relacionados con trabajo hecho por Demailly, Hwang y Peternell sobre variedades que son cubiertas por toros complejos. Este trabajo fue desarrollado en conjunto con Giancarlo Lucchini Arteche, con la colaboración adicional de Stephen Griffeth y Pablo Quezada.
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