Dos Proyectos de la ANID fueron adjudicados a nuestro Departamento. Se trata del Concurso Fondecyt Regular 2022. Los ganadores fueron:
- Dr. Juan Carlos Pozo Vera.
- Dr. Robert Auffarth.
¡Conozcamos sus proyectos!
Dr. Juan Carlos Pozo: “Comportamiento asintótico de algunas ecuaciones de evolución no locales”
Desde su introducción, las ecuaciones diferenciales han servido para modelar una gran cantidad de fenómenos. Sin embargo, en el último tiempo, varios fenómenos han sido explicados de mejor manera mediante el uso de ecuaciones diferenciales no-locales, las cuales, a grandes rasgos, permiten describir interacciones de largo rango y/o memoria en el proceso considerado.
El estudio de las propiedades de las soluciones de una ecuación diferencial no-local puede llegar a ser bastante complicado, debido a la naturaleza no-local de algunos operadores que en ellas aparecen. En este proyecto estamos interesados en estudiar el comportamiento asintótico de algunas ecuaciones de evolución no-locales tanto en tiempo como en espacio. En principio consideraremos dos modelos no-locales provenientes de la teoría de difusión anómala y dispersión débil, y trataremos de extender nuestros resultados a otras ecuaciones no-locales de interés.
Dr. Robert Auffarth: “Curvas, variedades abelianas y sus espacios de móduli”
Este proyecto busca entender mejor los espacios de móduli de curvas, variedades abelianas, y otros objetos similares. A cualquier curva suave proyectiva uno le puede asociar una variedad abeliana principalmente polarizada llamada la variedad Jacobiana de la curva, y el problema de entender cuáles variedades abelianas principalmente polarizadas son Jacobianas se llama el Problema de Schottky. Buscamos trabajar en el Problema de Schottky a través del estudio de variedades lineales secantes a la variedad de Kummer de una variedad abeliana principalmente polarizada, y también a través de la aplicación de Gauss de un divisor theta. Otros problemas que también buscamos entender mejor en este proyecto son caracterizar cocientes étales de toros complejos por grupos finitos (objetos que se llaman variedades hiperelípticas) y la realización de variedades abelianas principalmente polarizadas como variedades de Prym-Tyurin a través de curvas con acción de grupo.
